Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Часть 1

Предисловие

Современное понимание математики невозможно без освоения на соответствующем уровне базовых предметов, читаемых студентам ведущих университетов страны на физико-математических факультетах и факультетах кибернетики. Одним из таких предметов и является современный курс математического анализа. Для углубления его понимания и активизации процесса применения теоретического матеариала к решению практических задач необходима научно-методическая литература, которая бы полностью отображала современный подход к изучению предмета и давала возможность преподавателям систематически на надлежащем уровне проводить практические занятия, а студентам - творчески изучать программный материал.

Настоящий сборник составлен в соответствии с программмами математических специальностей университетов, в которых курс собственно математического анализа тесно примыкает к таким предметам, как теория функций комплексного переменного, теория функций действительного переменного и функциональный анализ. Многие разделы этих дисциплин взаимосвязаны и зачастую пересекаются. Исходя из этого, авторы стремились раскрыть соответствующие темы математического анализа более глубоко, с учетом специфики близких дисциплин, если это не приводило к излишнему нагромождению дополнительных понятий и утверждений. Так, теория пределов рассмотрена как для отображений из в , так и для отображений из в , перед изучением пространства рассматривается общая теория линейных нормированных пространств и т.д.

В каждом разделе данного сборника приведены все необходимые определения и утверждения, которые позволяют читателям решать все предлагаемые задачи без использования дополнительной литературы. При этом в качестве основного источника теоретического материала авторы использовали цикл учебников по математическому анализу И.И.Ляшко, В.Ф.Емельянова и А.К.Боярчука.

Большое количество предлагаемых примеров и задач являются оригинальными, особенно это относится к тем разделам, в которых соответствующие понятия и утверждения рассматриваются не традиционно, а с точки зрения современного математического анализа (понятие функции, дифференцируемость в точке, интеграл Ньютона-Лейбница и др.). В то же время в сборник включены лучшие, на наш взгляд, задачи и упражнения из существующих задачников. Разнообразие однотипных подзадач в одном номере дает возможность более эффективно использовать настоящий задачник для проведении различного вида контрольных и самостоятельных работ.